SIMPLIFICACION de FRACCIONES SIMPLES.
Aplicación del Algoritmo de EUCLIDES.
Por Gustavo O. DELFINO
gdelfino@uolsinectis.com.ar
Hace algunos años trabajando con un grupo de chicos de 3er año del Secundario en un Curso de Programación en QBASIC, nivel avanzado, encaramos un mini-proyecto de Simplificación de Fracciones.
El objetivo que el grupo se había propuesto era, en segundo lugar, crear un mini-utilitario educativo que pudiera servir a alumnos de nivel primario para posibilitar el tratamiento automático de simplificación. Siempre el primer lugar lo ocupaba el placer por pensar! :-)
En primer término se estudiaron los temas:
múltiplos y divisores
criterios de divisibilidad
descomposición de un número
números primos
MCM (múltiplo común mínimo) y DCM (divisor común máximo)
numeros racionales
clasificacion de fracciones
fracciones equivalentes y finalmente
simplificación de fracciones y
fracciones irreductibles.
Una vez "desmenuzada" la información, se pasó a analizar la mejor forma de obtener el dcm (Divisor Común Máximo), necesario para obtener la simplificación al grado de fracciones irreducibles y yo propuse utilizar el Algoritmo de EUCLIDES.
La simplificación de una fracción simple, consiste en transformar a la fracción original en otra irreducible, mediante el procedimiento de dividir al numerador y denominador por el dcm entre ambos. Ejemplo: en la fracción 12/20 el dcm es 4 y la fracción simplificada (irreducible) es 3/5.
Recordar que el dcm de dos números naturales es el mayor de los números naturales que divide exactamente a ambos (resto nulo).
La forma escolar de simplificar, consiste en hallar los divisores de cada número por separado, luego comparar los dos conjuntos y seleccionar por simple comparación, el mayor de los elementos comunes.
EUCLIDES y el DIVISOR COMUN MAXIMO.
Euclides (el geometra, no confundir con el filósofo) fue quien creó el algoritmo que permite calcular el dcm entre dos números naturales (enteros positivos). Este algoritmo data del Siglo III antes de C., es decir: de hace mas de 2200 años! y se lo considera el mas viejo de los algoritmos conocidos, exceptuando a las cuatro operaciones naturales (adición, sustracción, multiplicación y división).
El algoritmo consiste en una serie (ciclo) de divisiones sucesivas, que parten de dividir al numerador y al denominador de la fracción y luego transponer el divisor como dividendo y el resto como divisor, hasta que el resto sea nulo. El dcm es el divisor de la última división (= el resto de la penúltima división)
Ej. simplificar 40/64.
El dcm en este ejemplo es 8 (último de los divisores) La fracción irreducible se obtiene diviendo a 64/dcm y a 40/dcm = 5/8
El algoritmo es fácilmente codificable y se presta para hacer "volar" a los pichones. Este mini-proyecto, forma parte de un estilo de trabajo que yo llamo "LA AVENTURA DEL PENSAMIENTO". Espero que pueda servir de estímulo, generador de ideas, para los colegas mas jóvenes.
Se plantea el problema a resolver utilizando LOGO en forma numérica y gráfica. Los procedimientos deben ser enviados en formato texto a educomp@eListas.net y/o a educomp@ccc.uba.ar adjuntos a un mensaje (e-mail).
Convengamos en denominar:
"num" al Numerador de la Fracción Simple
"den" al Denominador
"num" y "den" deben ser AMBOS enteros positivos (Números NATURALES)
Esperamos que le guste el DESAFIO y que lo acepten!
